仕事2月をやめ、ハローワークに失業保険の申請をしています。
申し込みしたのは4月20日で、5月10日に説明会を受け、5月18日に1回目の認定日でした。

アルバイトがきまったのですが、
ハローワークのサイトを見てみると

『給付期限３ヶ月の場合最初の１ヶ月はハローワーク内の紹介のところに就職しないといけない』

とあるのですが、最初の１ヶ月とはいつから１ヶ月ですか？？

私はまだ待機期間中なのですが就職手当てはもらえますか？？

再就職手当のことを質問されていると思います。
アルバイトが決まったといってもその内容によっては就職の場合もあるし単なるアルバイトの場合があって、それによって回答が違います。そのアルバイトが週２０時間以上で３１日以上雇用場合は雇用保険加入の対象になってきます。
就職とは雇用保険加入の条件で１年以上雇用が見込める場合を言い、その場合は再就職手当が支給されます。
再就職手当に該当しない、短期の場合は就業手当が支給されます。
単なるアルバイトの場合は「給付制限３ヶ月の場合の最初の１ヶ月・・・」の文言は就職ではないので関係がありません。
＞私はまだ待機期間中なのですが就職手当てはもらえますか？？
↑この質問もアルバイトの内容よって違ってきます。就職手当とは言いません。再就職手当と言います。
ちなみに最初の１ヶ月とは７日間の待期期間が終わった次の日から１ヶ月です。

派遣の失業保険受給について教えてください。
私は、平成１８年３月～今年の３月まで派遣で３年間就業し、契約期間満了で終了しました。
その後、２ヶ月間求職期間があり、６月から別の派遣会社からの紹介で仕事につきましたが、次の更新を断りました。
（更新しない理由は、祖母の体調が悪いことを派遣先上司に伝えると、「葬式で、2日も３日も休まれたら困る!!そんなんじゃ、更新も考える」と言われ、環境が合っていないとこもあり、更新しませんでした）

この場合、ハローワークに手続きに行くと、失業手当はでるのでしょうか？
又、２か月無職・２か月派遣で就業という状況なので、３年間勤めた期間はカウントされないのでしょうか？


わかりずらい文章で申し訳ないですが、どのように調べればよいか分からず、質問させていただきました。

貴方の場合は、自己都合で終了したので待機期間があります。
前回の離職票と今回失業保険に入っていたのなら両方を職安に持ち込めば６ヶ月以上の加入期間は満たすので受給資格はあります。
ただ、前回終了した時が期間満了で更新が合意に達せず終了したのなら「特定理由者」になりますが、今回は「自己都合」で辞めたのでその点正直に話す必要があります。
２ヶ月以内の加入を嫌がり雇用保険の加入させない所もありますので、貴方が次も雇用保険に入っていたか存じません。しかし、職安の窓口では空白の期間を聞かれますので正直に答える必要はあります。
自分から辞めた場合は、３ヶ月待機がかかります。また、辞めた理由が積極的に仕事を探す意思無しと思われたのなら受給できません。その状態が済むまでは受給できなくなるのです。
間が空いて１年間は雇用保険は通算できます。また、受給できる期限も１年ですので、受ける積りなら早め離職票を持ち行った方が良いです。

失業保険の申請は住民票のある住所でしかだめですか？また職業訓練も住民票のある市でしか受けられないでしょうか？

雇用保険失業給付の受給資格認定については、住所地を管轄するハローワークでないと行えないことになっています。

しかし、職業訓練そのものは、原則的に全国どこの訓練でも受講できます。そもそも、全ての市町村に職業訓練機関があるわけでもありませんし。

もちろん、訓練受講に際し、現実的に通うことができるのか？ということは言えますので、物理的な制約はあります。

失業保険の受給延長について。
６月20日付けで、８年勤めた会社を育児に専念したいという理由で退職しました。

受給延長の申請が、『退職した日から30日以上あけて１ヶ月以内に申請する事』となっていましたが、申請期限の１ヶ月を過ぎてしまいました(;_;)

育児を２年したら保育園に預けて働くつもりでいるので、失業手当をもらいたかったんですが、すっかり忘れてしまってました…（涙）
申請期間の１ヶ月を過ぎた場合、もう何をしても無理でしょうか？
旦那にも何してんだ！と怒られ…。わたし自身もショックでいっぱいです。

教えて下さい！！
よろしくお願いしますm(__)m

おっしゃるとおり、期間が過ぎてしまえば支給できない原則です。
ただ、ハローワークのしおりには「受給できなくなることがあります」と書いていますので、だめもとでＨＷに相談してみてはいかがでしょうか。ひょっとするといい結果が出る場合もあります。

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